奇异值分解 SVD 的数学解释

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解（Matrix Decomposition）的方法。除此之外，矩阵分解还有很多方法，例如特征分解（Eigendecomposition）、LU分解（LU decomposition）、QR分解（QR decomposition）和极分解（Polar decomposition）等。这篇文章主要说下奇异值分解，这个方法在机器学习的一些算法里占有重要地位。
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Check failed stream->parent()->GetConvolveAlgorithms(&algorithms)解决办法

由于我很早就在 GitHub 下载了 TensorFlow 的源码库没有更新，在运行 TensorFlow 官方的 CNN 例子的时候，总是报 ImportError 错误，找不到 cifar10 模块，后来发现是 TensorFlow 的源码库更新了，这些模型实现都被移到了一个新的源码库：models 。

但是呢，在我 clone 了 models 到本地后，按照 TensorFlow 官方的例子运行 python cifar10_train.py 的时候，问题又出现了……

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TensorFlow 中的卷积神经网络 CNN - 无TensorBoard版

前面 有篇博文讲了多层感知器，也就是一般的前馈神经网络，文章里使用 CIFAR10 数据集得到的测试准确率是 46.98%。今天我们使用更适合处理图像的卷积神经网络来处理相同的数据集 - CIFAR10，来看下准确率能达到多少。

本文代码基于 TensorFlow 的官方文档 做了些许修改，完整代码及结果图片可从 这里 下载。

这篇 文章是对本文的一个升级，增加了 TensorBoard 的实现，可以在浏览器中查看可视化结果，包括准确率、损失、计算图、训练时间和内存信息等。

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Windows10 64 位下安装 TensorFlow - 官方原生支持

之前 写过一篇在 ubuntu 下安装 TensorFlow 的教程，那个时候 TensorFlow 官方还不支持 Windows 系统，虽然可以通过其他方法安装，但是终究不是原生的，而且安装过程繁琐易错。好消息是，Google官方在11月29号的开发者博客中宣布新的版本（0.12）将 增加对Windows的支持，我11月30号知道的，立马就安装试了试，安装过程非常简单，不过也有一些需要手动调整。

这里写图片描述这里写图片描述

更新

这里我会列出对本文的更新。

  • 2017 年 3 月 1 日：cuDNN 版本从 5.0 升级到 5.1 版本，更新 cuda 和 cudnn 下载地址。
  • 2017 年 3 月 20 日：标记 安装前准备 中的第五条 确保你安装了 VS2015 或者 2013 或者 2010。 为存疑。这是我之前在 TensorFlow 官网看到的，但是现在去翻了翻找不到了。如果有同学没有安装 VS 就把 TensorFlow 安装成功了的话，请在下方评论区说明下，到时候我会将这个要求标记为删除。谢谢。
  • 2017 年 3 月 26 日：更新 TensorFlow 安装命令。
  • 2017 年 4 月 18 日：
    • 安装前准备 第五条标记为删除，经过我再次试验发现不需要 VS 的支持。
    • 增加问题 Cannot remove entries from nonexistent file 的解决办法。
  • 2017 年 7 月 20 日：增加问题 ImportError: DLL load failed: 找不到指定的模块。 、ImportError: No module named '_pywrap_tensorflow_internal' 和 ImportError: No module named 'tensorflow.python.pywrap_tensorflow_internal 的时候` 的解决办法。
  • 2017 年 7 月 31日：更新关于 Python 版本的说明，TensorFlow 从 1.2 开始在 Windows 上支持 Python 3.6。感谢评论区 @Vince_Ace 提供的信息。
  • 2017 年 8 月 20 日：TensorFlow 1.3 发布，更新 cuDNN 版本说明。感谢评论区 @myseth1023 提供的信息。
  • 2017 年 8 月 21 日：删除 安装cuDNN 中容易误导人的部分（关于添加环境变量）。
  • 2018 年 3 月 12 日：TensorFlow 1.6 发布，更新相关说明，详细发布说明参考 Release TensorFlow 1.6.0。
  • 2018 年 3 月 18 日：增加问题 #4 及其解决办法。
  • 2019 年 4 月 5 日：增加问题 #5 及其解决办法（针对 TensorFlow 1.13）。

安装前准备

TensorFlow 有两个版本：CPU 版本和 GPU 版本。GPU 版本需要 CUDA 和 cuDNN 的支持，CPU 版本不需要。如果你要安装 GPU 版本，请先确认你的显卡支持 CUDA。我安装的是 GPU 版本，采用 pip 安装方式，所以就以 GPU 安装为例，CPU 版本只不过不需要安装 CUDA 和 cuDNN。

  1. 在 这里 确认你的显卡支持 CUDA。
  2. 确保你的 Python 版本是 3.5 64 位及以上。（TensorFlow 从 1.2 开始支持 Python 3.6，之前的官方是不支持的）
  3. 确保你有稳定的网络连接。
  4. 确保你的 pip 版本 >= 8.1。用 pip -V 查看当前 pip 版本，用 python -m pip install -U pip 升级pip 。
  5. 确保你安装了 VS2015 或者 2013 或者 2010。此条非必须，删除。

此外，建议安装 Anaconda，因为这个集成了很多科学计算所必需的库，能够避免很多依赖问题，安装教程可以参考 这里。

以上条件符合，那么恭喜你可以开始下载 CUDA 和 cuDNN 的安装包了，注意版本号会由于 TensorFlow 不同版本有变化，此处请结合下面的安装 CUDA 和安装 cuDNN 说明）。

安装 TensorFlow

由于 Google 那帮人已经把 TensorFlow 打成了一个 pip 安装包，所以现在可以用正常安装包的方式安装 TensorFlow 了，就是进入命令行执行下面这一条简单的语句：

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# GPU版本
pip3 install --upgrade tensorflow-gpu

# CPU版本
pip3 install --upgrade tensorflow

然后就开始安装了，速度视网速而定。

安装网之后你试着在 Python 中import tensorflow会告诉你没有找到 CUDA 和 cuDNN，所以下一步就是安装这两个东西。

安装 CUDA

  • TensorFlow 1.6：CUDA 9.0
  • TensorFlow 1.13.1：CUDA 10.0

这个也是很简单的，首先根据上面的版本去官网下载对应的安装包（~ 1.4 GB）。下载完那个 exe 文件就是 CUDA 的安装程序，直接双击执行就可以了，就像安装正常的其他软件一样，安装过程屏幕可能会闪烁，不要紧，而且安装时间有点长。

安装完之后系统变量会自动为你添加上，这个不用管。

测试一下是否安装成功，命令行输入 nvcc -V ，看到版本信息就表示安装成功了。

nvccnvcc

安装 cuDNN

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TensorFlow 中的 Logistic Regression

前面提到了使用 TensorFlow 进行线性回归以及学习率、迭代次数和初始化方式对准确率的影响，这次来谈一下如何使用 TensorFlow 进行 Logistics Regression（以下简称 LR）。关于LR的理论内容我就不再赘述了，网上有很多资料讲，这里我就写下 LR 所用的损失函数：

其实整个程序下来和线性回归差不多，只不过是损失函数的定义不一样了，当然数据也不一样了，一个是用于回归的，一个是用于分类的。

数据集

数据集不再是经典的MNIST数据集，而是我在UCI上找的用于二分类的数据集，因为我觉得老用经典的数据集不能很好的理解整个程序。数据集可以从这里下载，数据集是关于房屋居住的，给出一些影响房屋居住的因素和是否居住（二分类），例如光照、温度等。数据集有3个txt文件，本篇使用的是datatraining.txt,数据量是8143×7，删除日期数据，然后按照75:25的比例拆分成训练集和测试集，然后做一些必要的reshape。

数据集大致是这样子的：

代码

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from __future__ import print_function, division
import tensorflow as tf
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn
from sklearn.cross_validation import train_test_split
import random

# 读取数据
data = pd.read_csv("datatraining.txt")
# 拆分数据
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data[["Temperature", "Humidity", "Light", "CO2", "HumidityRatio"]].values, data["Occupancy"].values.reshape(-1, 1), random_state=42)
# one-hot 编码
y_train = tf.concat(1, [1 - y_train, y_train])
y_test = tf.concat(1, [1 - y_test, y_test])

# 设置模型
learning_rate = 0.001
training_epochs = 50
batch_size = 100
display_step = 1

n_samples = X_train.shape[0]
n_features = 5
n_class = 2
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_features])
y = tf.placeholder(tf.float32, [None, n_class])

# 模型参数
W = tf.Variable(tf.zeros([n_features, n_class]))
b = tf.Variable(tf.zeros([n_class]))
# W = tf.Variable(tf.truncated_normal([n_features, n_class-1]))
# b = tf.Variable(tf.truncated_normal([n_class]))

# 定义模型，此处使用与线性回归一样的定义
# 因为在后面定义损失的时候会加上映射
pred = tf.matmul(x, W) + b

# 定义损失函数
cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(pred, y))
# cost = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(pred, y)

# 梯度下降
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)

# 准确率
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(pred, 1), tf.argmax(y, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

# 初始化所有变量
init = tf.initialize_all_variables()

# 训练模型
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)
    for epoch in range(training_epochs):
        avg_cost = 0
        total_batch = int(n_samples / batch_size)
        for i in range(total_batch):
            _, c = sess.run([optimizer, cost], 
                            feed_dict={x: X_train[i * batch_size : (i+1) * batch_size], 
                                      y: y_train[i * batch_size : (i+1) * batch_size, :].eval()})
            avg_cost = c / total_batch
        plt.plot(epoch+1, avg_cost, 'co')
        
        if (epoch+1) % display_step == 0:
            print("Epoch:", "%04d" % (epoch+1), "cost=", avg_cost)
            
    print("Optimization Finished!")
    
    print("Testing Accuracy:", accuracy.eval({x: X_train, y:y_train.eval()}))
    plt.xlabel("Epoch")
    plt.ylabel("Cost")
    plt.show()

结果

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Epoch: 0001 cost= 0.402052676091
Epoch: 0002 cost= 0.384176723293
Epoch: 0003 cost= 0.174337043137
Epoch: 0004 cost= 0.131257948328
Epoch: 0005 cost= 0.116865955415
Epoch: 0006 cost= 0.167843505984
Epoch: 0007 cost= 0.0734717650492
Epoch: 0008 cost= 0.134278797712
Epoch: 0009 cost= 0.107930605529
Epoch: 0010 cost= 0.0559994509963
Epoch: 0011 cost= 0.0894105786183
Epoch: 0012 cost= 0.112936254408
Epoch: 0013 cost= 0.0598722950357
Epoch: 0014 cost= 0.0590479530272
Epoch: 0015 cost= 0.085669126667
Epoch: 0016 cost= 0.0516053653154
Epoch: 0017 cost= 0.0587136237348
Epoch: 0018 cost= 0.0668616529371
Epoch: 0019 cost= 0.0612989566365
Epoch: 0020 cost= 0.0527745035828
Epoch: 0021 cost= 0.0758241278226
Epoch: 0022 cost= 0.0845051749808
Epoch: 0023 cost= 0.0364650820122
Epoch: 0024 cost= 0.0526885400053
Epoch: 0025 cost= 0.0451166786131
Epoch: 0026 cost= 0.0508907896573
Epoch: 0027 cost= 0.0619052668087
Epoch: 0028 cost= 0.0560943103227
Epoch: 0029 cost= 0.0425660180264
Epoch: 0030 cost= 0.0601769588033
Epoch: 0031 cost= 0.0461903712789
Epoch: 0032 cost= 0.0437817573547
Epoch: 0033 cost= 0.102960703803
Epoch: 0034 cost= 0.0599972771817
Epoch: 0035 cost= 0.10071516037
Epoch: 0036 cost= 0.101918243971
Epoch: 0037 cost= 0.102948681253
Epoch: 0038 cost= 0.0239826597151
Epoch: 0039 cost= 0.02541697807
Epoch: 0040 cost= 0.039644296052
Epoch: 0041 cost= 0.0564842145951
Epoch: 0042 cost= 0.0651661059895
Epoch: 0043 cost= 0.0559316267733
Epoch: 0044 cost= 0.058336042967
Epoch: 0045 cost= 0.0420891652342
Epoch: 0046 cost= 0.0113296391534
Epoch: 0047 cost= 0.0151269641079
Epoch: 0048 cost= 0.070616901898
Epoch: 0049 cost= 0.0543320648006
Epoch: 0050 cost= 0.0490373939764
Optimization Finished!
Testing Accuracy: 0.973473

可以看到最终准确率达到了97%，这里注意标签要进行one-hot编码。

与sklearn的比较

我用相同的数据集使用sklearn实现了LR,

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clf = LogisticRegression()
clf.fit(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)

结果准确率是0.98624754420432215，而且训练时间大为缩短。

END

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作者的图片

Alan Lee

NLP and Python developer, sometimes datavis, he/him. Stick to what you believe.


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